ベルンシュタインの定理を使ってみたかったので． カントール集合が実数体濃度と等しいことの証明 初めに$[0,1]$からカントール集合への単射を構成する．これは前エントリの内容と同じ．まず任意の$[0,1]$の元を2進展開する．ただし$0.0111..._{(2)}$のよう…

カントール集合とはとある測度論的に特異な性質をもつ集合のことである．その性質については後述する． まずはカントール集合をいかに構成するかということについて述べるべきであるが，それに関しては幸いなことにとうの昔から優秀な記事がネットにいくつも…

ルベーグ外測度がσ加法性を満たさないこと，ルベーグ外測度をΓ可測な集合の集合族に対してのみ適応したルベーグ測度はσ加法性を満たすことは測度論において重要な事実である． 本エントリではルベーグ外測度がσ加法性を満たさないことをヴィタリ集合という選…

測度論の基礎となる考えである．ルベーグ測度はこれを$Γ$可測な集合のみに制限したものだが，ルベーグ測度でも同様の議論が成立するはず． Q. $E⊂R^N$が可算ならそのルベーグ外測度$μ^*(E)$は0. A. ここで$E=(a_1, b_1]×...×(a_ν, b_ν]×...×(a_N, b_N]$. こ…

可算集合の可算合併とその濃度 $A_1, A_2, …, A_m,…$を可算な集合だとして、 $a_{m, n}∈A_{m}$を、添字の和のm+nで順序付ける、m+nが同じ場合の要素はmが大きい順序で並べる、同じ要素はまとめる、を任意のmで繰り返すと、たかだか可算な無限集合のたかだか…

" data-en-clipboard="true"> " data-en-clipboard="true"> 躁鬱ぐっちゃぐちゃで頭が制御できなかった。一人で喋ったり奇声を上げたり突然無理な筋トレをしたりしていたが、全く落ち着かず、兼ねてからキメたかったDXMをやってしまった。大昔DXMには一度手…

内部ストレージを使う場合特にパーミッションはいらない（はず）．ただしcontext(アクティビティなど)が必要．なお必要なimportはこんな感じ： import android.content.Contextimport android.graphics.Bitmapimport android.graphics.BitmapFactoryimport a…